อัต ฟังก์ชั่น การเคลื่อนไหว ค่าเฉลี่ย กระบวนการ

2.1 แบบจำลองการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ย (รุ่น MA) รูปแบบของชุดข้อมูลเวลาที่รู้จักกันในชื่อ ARIMA อาจรวมถึงข้อกำหนดอัตโนมัติและหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร x t เป็นค่า lag ของ x t ตัวอย่างเช่นคำจำกัดความที่ล่าช้า 1 คือ x t-1 (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) บทเรียนนี้กำหนดคำศัพท์เฉลี่ยเคลื่อนที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดเวลาเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมา (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) อนุญาต (wt overset N (0, sigma2w)) ซึ่งหมายความว่า w w เป็นเหมือนกันกระจายอย่างอิสระแต่ละอันมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และค่าความแปรปรวนเดียวกัน รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ 1 แสดงโดย MA (1) คือ (xt mu wt theta1w) รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแบบที่ 2 แสดงโดย MA (2) คือ (xt mu wt theta1w theta2w) , แสดงโดย MA (q) คือ (xt หมู่น้ำหนักเบา theta1w theta2w จุด thetaqu) หมายเหตุ ตำราเรียนและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนข้อกำหนด นี้ไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่พลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ประมาณและเงื่อนไข (unsquared) ในสูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวน คุณจำเป็นต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกในการเขียนแบบจำลองที่ถูกต้องหรือไม่ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่เราทำที่นี่ สมบัติทางทฤษฎีของซีพียูเวลาที่มีรูปแบบ MA (1) โปรดทราบว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF คือค่าความคลาด 1 autocorrelations อื่น ๆ ทั้งหมดเป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเท่านั้นที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจการพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นส่วนเสริมของเอกสารฉบับนี้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าแบบจำลอง MA (1) คือ x t 10 w t .7 w t-1 ที่ไหน (น้ำหนักเกิน N (0,1)) ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0.7 ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ดังนี้ พล็อตที่แสดงให้เห็นคือทฤษฎี ACF สำหรับ MA (1) กับ 1 0.7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างมักไม่ค่อยให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นนี้ ใช้ R เราจำลองค่า n 100 ตัวอย่างโดยใช้โมเดล x t 10 w t .7 w t-1 โดยที่ w t iid N (0,1) สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพร็อพเพอร์ตี้ตามเวลาจะเป็นดังนี้ เราไม่สามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้าที่ 1 ตามด้วยค่าที่ไม่ใช่นัยสำคัญสำหรับความล่าช้าในอดีต 1. โปรดทราบว่าตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA ต้นแบบ (1) ซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่าง ACF ที่แตกต่างกันเล็กน้อยที่แสดงด้านล่าง แต่อาจมีลักษณะกว้างเช่นเดียวกัน สมบัติทางทฤษฎีของแบบเวลากับแบบ MA (2) สำหรับแบบจำลอง MA (2) คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้: โปรดทราบว่าเฉพาะค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ใน ACF ทางทฤษฎีเท่านั้นสำหรับการล่าช้า 1 และ 2 ค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าที่สูงขึ้นคือ 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างกับ autocorrelations อย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าสูงแสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (2) iid N (0,1) ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0.5 และ 2 0.3 เนื่องจากนี่คือ MA (2) ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2 ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้ เกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลเคยชินทำงานค่อนข้างสมบูรณ์เพื่อเป็นทฤษฎี เราจำลองค่าตัวอย่าง 150 ตัวอย่างสำหรับรุ่น x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2 โดยที่ w t iid N (0,1) พล็อตชุดข้อมูลตามลำดับ เช่นเดียวกับชุดข้อมูลอนุกรมเวลาสำหรับข้อมูลตัวอย่าง MA (1) คุณไม่สามารถบอกได้มากจากข้อมูลนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่โมเดล MA (2) อาจเป็นประโยชน์ มีสอง spikes ที่สำคัญอย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีเลย ACF for General MA (q) Models คุณสมบัติของโมเดล MA (q) โดยทั่วไปคือมีความสัมพันธ์กับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด gtq ความไม่เป็นเอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่า 1 และ (rho1) ในรูปแบบ MA (1) ในรูปแบบ MA (1) สำหรับค่า 1 1 1 ซึ่งกันและกันให้ค่าเช่นเดียวกับตัวอย่างให้ใช้ 0.5 เป็นเวลา 1 จากนั้นใช้ 1 (0.5) 2 เป็นเวลา 1 คุณจะได้รับ (rho1) 0.4 ในทั้งสองกรณี เพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด โมเดล MA (1) ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1. ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0.5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่ยอมให้ใช้ได้ในขณะที่ 1 10.5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของแบบจำลอง MA แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่ามีความสามารถในการผกผันได้ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR ที่ไม่มีที่สิ้นสุด โดยการบรรจบกันเราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่ย้อนกลับไปในเวลา Invertibility คือข้อจํากัดที่ตั้งโปรแกรมเป็นซอฟต์แวร์ชุดเวลาที่ใช้ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไข MA ไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของการไม่สามารถซ่อนได้ของแบบจำลอง MA (1) จะได้รับในภาคผนวก ทฤษฎีขั้นสูงหมายเหตุ สำหรับแบบจำลอง MA (q) กับ ACF ที่ระบุมีรูปแบบที่มีการทับถมได้เพียงแบบเดียว เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - q y q 0 มีคำตอบสำหรับ y ที่อยู่นอกวงกลมหน่วย R รหัสสำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF ของโมเดล x t 10 w t 7w t-1 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 ACL ล่าช้าสำหรับ MA (1) กับ theta1 0.7 lags0: 10 สร้างตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 (h0) เพิ่มแกนนอนลงในพล็อตคำสั่งแรกกำหนด ACF และจัดเก็บไว้ในอ็อบเจกต์ (ACF) และจะมีการจัดเก็บข้อมูลไว้ในออปเจ็กต์ (acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (1) ด้วย theta1 0.7) ชื่อ acfma1 (เลือกชื่อของเรา) พล็อตคำสั่ง (คำสั่งที่ 3) แปลงล่าช้ากับค่า ACF สำหรับล่าช้า 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ตั้งชื่อแกน y และพารามิเตอร์หลักจะทำให้ชื่อเรื่องเป็นพล็อต หากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำตามคำสั่งต่อไปนี้ xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.7))) เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA (1) xxc10 เพิ่ม 10 เพื่อให้ค่าเฉลี่ย 10. ค่าเริ่มต้นของการจำลองจะหมายถึง 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลตัวอย่างจำลอง) ในตัวอย่างที่ 2 เราวางแผนใช้ทฤษฎี ACF ของโมเดล xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ใช้คือ acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 พล็อต (ล่าช้า acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (2) กับ theta1 0.5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.5, 0.3))) xxc10 พล็อต (x, typeb, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ (2) ซีรี่ส์) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลจำลอง MA (2)) ภาคผนวก: การพิสูจน์คุณสมบัติของ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของโมเดล MA (1) ความแปรปรวน: (text (xt) text (mu wt theta1 w) ข้อความ 0 (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) เมื่อ h 1 นิพจน์ก่อนหน้านี้ 1 w 2. สำหรับ h 2 ใด ๆ นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของน้ำหนัก E (w k w j) 0 สำหรับ k j ใด ๆ นอกจากนี้เนื่องจาก w t มีค่าเฉลี่ยเป็น 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 สำหรับซีรี่ส์เวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ที่ระบุไว้ด้านบน รูปแบบแมสซาชูเซตแบบพลิกกลับเป็นแบบที่สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง AR ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจะมาบรรจบกันเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR แปรผันไปที่ 0 เมื่อเราเคลื่อนตัวกลับในเวลาอนันต์ แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการพลิกกลับของ MA (1) ได้ดี จากนั้นเราจะแทนความสัมพันธ์ (2) สำหรับ w t-1 ในสมการ (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) ณ เวลา t-2 สมการ (2) กลายเป็นเราแทนความสัมพันธ์ (4) สำหรับ w t-2 ในสมการ (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) ถ้าเราจะดำเนินการต่อ อนันต์) เราจะได้รับแบบอนุกรม AR อนันต์ (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z จุด) หมายเหตุ แต่ที่ 1 1 สัมประสิทธิ์คูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้น (อนันต์) ในขนาดที่เราย้ายกลับมา เวลา. เพื่อป้องกันปัญหานี้เราต้องใช้ 1 lt1 นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับรูปแบบ MA (1) ที่มองไม่เห็น รูปแบบการสั่งซื้อ Infinite Order ในสัปดาห์ที่ 3 ให้ดูว่าแบบจำลอง AR (1) สามารถแปลงเป็นแบบจำลอง MA อนันต์: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w counts sum phij1w) สรุปคำศัพท์เสียงสีขาวที่ผ่านมานี้เป็นที่รู้จัก เป็นตัวแทนเชิงสาเหตุของ AR (1) กล่าวอีกนัยหนึ่ง x t เป็น MA ชนิดพิเศษที่มีจำนวนอนันต์ที่จะย้อนกลับไปในเวลา นี่เรียกว่าลำดับ MA หรือ MA () ที่ไม่มีขีด จำกัด คำสั่งที่แน่นอนคือแมสซาชูเซตส์อนันต์ลำดับ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นลำดับที่ไม่มีขีด จำกัด MA จำได้ว่าในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR (1) ที่หยุดนิ่งคือ 1 lt1 ให้คำนวณ Var (x t) โดยใช้การแทนสาเหตุ ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดข้อมูลทางเรขาคณิตที่ต้องใช้ (phi1lt1) มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างออกไป ความสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการเฉลี่ยเคลื่อนที่ตัวอย่างนี้แสดงวิธีการนำ autocorrelation เข้าสู่กระบวนการ noise noise โดยการกรอง เมื่อเราแนะนำ autocorrelation เป็นสัญญาณสุ่มเราจะจัดการกับความถี่ของข้อมูล ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะลดทอนส่วนประกอบความถี่สูงของสัญญาณให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น สร้างการตอบสนองต่ออิมพัลส์สำหรับตัวกรองเฉลี่ย 3 จุดแบบเคลื่อนไหว กรองโทนสีขาว (0, 1) ด้วยตัวกรอง ตั้งค่าเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มให้เป็นค่าเริ่มต้นสำหรับผลลัพธ์ที่สามารถทำซ้ำได้ หาค่าสัมประสิทธิ์ตัวอย่างที่สุ่มตัวอย่างออกมาเป็น 20 เท่า เขียนความสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ของตัวอย่างกับทฤษฎีเกี่ยวกับความสัมพันธ์กัน (autocorrelation) ตัวอย่างความสัมพันธ์จะพบรูปแบบทั่วไปของความสัมพันธ์ทางทฤษฎีแม้ว่าทั้งสองลำดับจะไม่เห็นด้วยในรายละเอียด ในกรณีนี้เป็นที่ชัดเจนว่าตัวกรองได้แนะนำการเชื่อมโยงกันอย่างมีนัยสำคัญเฉพาะกับความล่าช้า -2,2 ค่าสัมบูรณ์ของลำดับจะสลายตัวเป็นศูนย์นอกช่วงนั้นได้อย่างรวดเร็ว เพื่อดูว่าเนื้อหาความถี่ได้รับผลกระทบพล็อต Welch ประเมินความหนาแน่นของสเปกตรัมกำลังของสัญญาณต้นฉบับและที่กรองแล้ว เสียงสีขาวมีสีตามตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ MATLAB และ Simulink เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ The MathWorks, Inc. โปรดดู mathworkstrademarks สำหรับรายการเครื่องหมายการค้าอื่น ๆ ที่เป็นของ The MathWorks, Inc. ชื่อผลิตภัณฑ์หรือแบรนด์อื่น ๆ เป็นเครื่องหมายการค้าหรือเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของเจ้าของที่เกี่ยวข้อง เลือก CountryPurpose ของคุณ: ตรวจสอบลักษณะการสุ่มตัวอย่าง Autocorrelation plot (Box and Jenkins, pp. 28-32) เป็นเครื่องมือที่นิยมใช้ในการตรวจสอบการสุ่มในชุดข้อมูล การสุ่มตัวอย่างนี้ได้รับการยืนยันโดยการคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างค่าข้อมูลกับช่วงเวลาที่แตกต่างกัน หากเป็นแบบสุ่มความสัมพันธ์ระหว่างความคลาดเคลื่อนดังกล่าวควรใกล้เคียงกับศูนย์สำหรับการแยกระยะเวลาและความล่าช้าใด ๆ ถ้าไม่ใช่แบบสุ่มแล้วหนึ่งหรือมากกว่าของ autocorrelations จะอย่างมีนัยสำคัญที่ไม่ใช่ศูนย์ นอกจากนี้ยังใช้แผนภาพความสัมพันธ์แบบอิสระในขั้นตอนการระบุโมเดลสำหรับโมเดลแบบเวลาแบบถ่วงน้ำหนักแบบไดนามิกของ Box-Jenkins แบบอัตโนมัติ ความสัมพันธ์กันเป็นเพียงหนึ่งในการวัดความสุ่มหมายเหตุที่ไม่เกี่ยวข้องไม่ได้หมายความว่าเป็นแบบสุ่ม ข้อมูลที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญไม่ใช่แบบสุ่ม อย่างไรก็ตามข้อมูลที่ไม่แสดงความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญยังสามารถแสดงให้เห็นถึงความไม่เป็นรูปแบบอื่นได้ การเทียบเคียงเป็นเพียงหนึ่งในการสุ่ม ในบริบทของการตรวจสอบแบบจำลอง (ซึ่งเป็นรูปแบบหลักของการสุ่มที่เราใช้ในคู่มือ) การตรวจสอบความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติเป็นแบบทดสอบที่เพียงพอสำหรับการสุ่มเนื่องจากส่วนที่เหลือจากโมเดลที่เหมาะสมไม่ดีมักจะแสดงถึงการสุ่มที่ไม่ซับซ้อน อย่างไรก็ตามแอ็พพลิเคชันบางอย่างจำเป็นต้องมีการสุ่มแบบเข้มงวดมากขึ้น ในกรณีนี้อาจมีการทดสอบแบตเตอรี่ซึ่งอาจรวมถึงการตรวจสอบความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติเนื่องจากข้อมูลอาจเป็นแบบไม่สุ่มได้หลายวิธี ตัวอย่างของการตรวจสอบที่เข้มงวดมากขึ้นสำหรับการสุ่มเป็นสิ่งจำเป็นจะเป็นในการทดสอบเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจำนวนสุ่ม Sample Plot: Autocorrelations ควรใกล้เคียงกับศูนย์สำหรับการสุ่ม เช่นนี้ไม่ได้เป็นกรณีในตัวอย่างนี้และทำให้การสันนิษฐานแบบสุ่มล้มเหลวตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าอนาล็อก autocorrelation ที่ชุดเวลาไม่ได้เป็นแบบสุ่ม แต่มีระดับสูงของความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตการณ์ที่อยู่ติดกันและใกล้เคียงกับที่อยู่ติดกัน ค่าสัมประสิทธิ์การคลาดเคลื่อน (Autocorrelation coefficient) ที่ C h เป็นฟังก์ชันความแปรปรวน (Autocovariance) และ C 0 เป็นฟังก์ชันความแปรปรวนหมายเหตุว่า R h อยู่ระหว่าง -1 และ 1 โปรดทราบว่าบางแหล่งอาจใช้ สูตรต่อไปนี้สำหรับฟังก์ชัน autocovariance แม้ว่าคำจำกัดความนี้มีความลำเอียงน้อยกว่า แต่สูตร (1N) มีคุณสมบัติทางสถิติที่น่าพอใจและเป็นรูปแบบที่ใช้บ่อยที่สุดในสถิติ ดูหน้า 20 และ 49-50 ใน Chatfield สำหรับรายละเอียด แกนนอน: เวลาล่าช้า h (h 1, 2, 3) บรรทัดด้านบนยังมีเส้นอ้างอิงหลายแนว เส้นตรงอยู่ที่ศูนย์ อีก 4 สายมีความเชื่อมั่น 95 และ 99 โปรดทราบว่ามีสูตรที่แตกต่างกันสองสูตรสำหรับการสร้างช่วงความเชื่อมั่น หากมีการใช้พล็อตความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติเพื่อทดสอบความเป็นแบบสุ่ม (เช่นไม่มีการพึ่งพาข้อมูลในเวลา) ขอแนะนำสูตรต่อไปนี้: โดยที่ N คือขนาดของกลุ่มตัวอย่าง, z คือฟังก์ชันแจกแจงสะสมของการแจกแจงแบบปกติและ (alpha ) คือระดับนัยสำคัญ ในกรณีนี้แถบความเชื่อมั่นมีความกว้างคงที่ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่าง นี่คือสูตรที่ใช้ในการสร้างความเชื่อมั่นในแถบด้านบน นอกจากนี้ยังใช้พล็อตอิสระในขั้นตอนการระบุโมเดลสำหรับการติดตั้งโมเดล ARIMA ในกรณีนี้สมมติว่าเป็นค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับข้อมูลและควรสร้างช่วงความเชื่อมั่นต่อไปนี้: ที่ k คือความล่าช้า N คือขนาดของกลุ่มตัวอย่าง z เป็นฟังก์ชันแจกแจงสะสมของการแจกแจงมาตรฐานมาตรฐานและ (alpha) คือ ระดับนัยสำคัญ ในกรณีนี้ความเชื่อมั่นจะเพิ่มขึ้นเมื่อความล่าช้าเพิ่มขึ้น พล็อตความสัมพันธ์แบบอิสระสามารถให้คำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้: ข้อมูลเป็นแบบสุ่มการสังเกตการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตการณ์ที่อยู่ติดกันเป็นข้อสังเกตที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตครั้งที่สอง - ลบ (ฯลฯ ) เป็นชุดเวลาที่สังเกตสัญญาณรบกวนสีขาวเป็นช่วงเวลาที่สังเกต sinusoidal แบบจําลองเวลาที่สังเกตไดอยางไรอะไรคือแบบจําลองที่เหมาะสมสําหรับชุดขอมูลเวลาที่สังเกตไดคือรูปแบบที่ถูกตองและเพียงพอเทาใดที่สูตร s ssqrt ถูกตองความสําคัญ: ตรวจสอบความถูกตองของขอสรุปทางวิศวกรรม หนึ่งในสี่ข้อสมมติฐานซึ่งโดยปกติจะอยู่ภายใต้กระบวนการวัดทั้งหมด สมมติฐานแบบสุ่มมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับเหตุผล 3 ข้อต่อไปนี้: การทดสอบทางสถิติส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับความสุ่ม ความถูกต้องของข้อสรุปการทดสอบมีการเชื่อมโยงโดยตรงกับความถูกต้องของสมมติฐานการสุ่ม สูตรทางสถิติที่ใช้กันทั่วไปหลายแบบขึ้นอยู่กับการสันนิษฐานแบบสุ่มโดยทั่วไปสูตรที่ใช้เป็นสูตรในการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างหมายถึง: โดยที่ s คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล แม้ว่าจะมีการใช้อย่างมากผลจากการใช้สูตรนี้ไม่มีค่ายกเว้นกรณีที่สมมติฐานแบบสุ่มถือ สำหรับข้อมูลที่ไม่เหมือนกันโมเดลดีฟอลต์คือถ้าข้อมูลไม่ได้เป็นแบบจำลองแบบนี้ไม่ถูกต้องและไม่ถูกต้องและค่าประมาณสำหรับพารามิเตอร์ (เช่นค่าคงที่) จะไม่มีสาระและไม่ถูกต้อง ในระยะสั้นถ้านักวิเคราะห์ไม่ได้ตรวจสอบการสุ่มแล้วความถูกต้องของหลายข้อสรุปทางสถิติกลายเป็นผู้ต้องสงสัย พล็อตความสัมพันธ์แบบอิสระเป็นวิธีที่ยอดเยี่ยมในการตรวจสอบการสุ่มตัวอย่างดังกล่าว 2.2 ส่วนความสัมพันธ์ในการทำงาน (PACF) รูปแบบที่เหมาะกับการพิมพ์โดยทั่วไปความสัมพันธ์บางส่วนเป็นความสัมพันธ์เชิงเงื่อนไข มันเป็นความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรภายใต้สมมติฐานที่เรารู้และคำนึงถึงค่าของชุดของตัวแปรอื่น ๆ ยกตัวอย่างเช่นพิจารณาบริบทการถดถอยซึ่งตัวแปรตอบ y และ x 1 x 2 และ x 3 เป็นตัวแปรพยากรณ์ ความสัมพันธ์บางส่วนระหว่าง y กับ x 3 คือความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่พิจารณาโดยพิจารณาว่าทั้ง y และ x 3 สัมพันธ์กับ x 1 และ x 2 ในการถดถอยนี้ความสัมพันธ์บางส่วนนี้สามารถพบได้โดยการเทียบเคียงส่วนที่เหลือจากการถดถอยสองแบบที่แตกต่างกัน: (1) การถดถอยที่เราคาดการณ์ y จาก x 1 และ x 2 (2) ถดถอยที่เราคาดการณ์ x 3 จาก x 1 และ x 2 โดยทั่วไปเราจะสัมพันธ์กับส่วนของ y และ x 3 ที่ไม่คาดการณ์โดย x 1 และ x 2 เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการเราสามารถกำหนดความสัมพันธ์บางส่วนได้อธิบายไว้เพียงโปรดทราบว่านี่เป็นวิธีการที่พารามิเตอร์ของรูปแบบการถดถอยถูกตีความ คิดเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างการแปลความหมายของรูปแบบการถดถอย: (y beta0 beta1x2 text y beta0beta1xbeta2x2) ในรูปแบบแรก 1 สามารถตีความได้ว่าเป็นพึ่งพาเชิงเส้นระหว่าง x 2 และ y ในรูปแบบที่สอง 2 จะถูกตีความว่าเป็นพึ่งพาเชิงเส้นระหว่าง x 2 และ y กับการพึ่งพาระหว่าง x และ y แล้วคิด สำหรับชุดเวลาความสัมพันธ์ระหว่างบางส่วนระหว่าง x t และ x t-h หมายถึงความสัมพันธ์เชิงเงื่อนไขระหว่าง x t และ x t-h เงื่อนไขบน x t-h1 x t-1 ชุดของข้อสังเกตที่มาระหว่างจุดเวลา t และ th ความสัมพันธ์กันบางส่วนของลำดับที่ 1 จะถูกกำหนดให้เท่ากับความสัมพันธ์กันลำดับที่ 1 ความสัมพันธ์กันบางส่วนลำดับที่สอง (ล้าหลัง) คือความสัมพันธ์ระหว่างค่าสองช่วงเวลานอกเหนือจากเงื่อนไขตามความรู้เกี่ยวกับค่าระหว่าง (โดยวิธีการทั้งสองความแปรปรวนในตัวหารจะเท่ากันในชุด stationary) ลำดับที่ 3 (ล้าหลัง) ความสัมพันธ์กันบางส่วนคือและอื่น ๆ สำหรับความล่าช้าใด ๆ โดยปกติเมทริกซ์ manipulations ต้องเกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ความแปรปรวนของการกระจายหลายตัวแปรที่ใช้ในการกำหนดประมาณการของ autocorrelations บางส่วน ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับรูปแบบ PACF และ ACF การระบุรูปแบบ AR มักทำได้ดีที่สุดกับ PACF สำหรับแบบจำลอง AR ทฤษฎี PACF ปิดใช้งานตามลำดับของแบบจำลอง วลีปิดหมายความว่าในทางทฤษฎีความสัมพันธ์กันบางส่วนมีค่าเท่ากับ 0 มากกว่าจุดนั้น ใช้วิธีอื่นจำนวน autocorrelations บางส่วนที่ไม่เป็นศูนย์ให้ลำดับของรูปแบบ AR ตามลำดับของแบบจำลองเราหมายถึงความล้าหลังที่มากที่สุดของ x ที่ใช้เป็นตัวทำนาย ตัวอย่าง ในบทเรียน 1.2 เราได้ระบุรูปแบบ AR (1) สำหรับการเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ที่มีขนาดแผ่นดินไหวมากกว่า 7.0 ทั่วโลกเป็นประจำทุกปี ต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง PACF สำหรับชุดข้อมูลนี้ โปรดสังเกตว่าค่าความล่าช้าแรกมีนัยสำคัญทางสถิติในขณะที่ความสัมพันธ์กันบางส่วนสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ ทั้งหมดไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงรูปแบบ AR (1) ที่เป็นไปได้สำหรับข้อมูลเหล่านี้ การระบุรูปแบบ MA มักทำได้ดีที่สุดกับ ACF แทนที่จะเป็น PACF สำหรับรูปแบบ MA, ทฤษฎี PACF ไม่ปิด แต่แทนที่ tapers ไป 0 ในลักษณะบางอย่าง รูปแบบที่ชัดเจนสำหรับแบบจำลอง MA อยู่ใน ACF ACF จะมี autocorrelations ที่ไม่เป็นศูนย์เฉพาะที่ล่าช้าที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบ บทที่ 2.1 รวมตัวอย่าง ACF ต่อไปนี้สำหรับชุดจำลอง MA (1) โปรดทราบว่าการคลาดเคลื่อนความคลาดเคลื่อนครั้งแรกมีนัยสำคัญทางสถิติ แต่ไม่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์กันในเวลาต่อ ๆ มา ซึ่งแสดงให้เห็นถึงรูปแบบ MA (1) ที่เป็นไปได้สำหรับข้อมูล หมายเหตุทฤษฎี แบบจำลองที่ใช้ในการจำลองคือ x t 10 w t 0.7 w t-1 ในทางทฤษฎีความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้า 1 (1 1 2) .7 (1.7 2) .4698 และความสัมพันธ์กับความล่าช้าอื่น ๆ ทั้งหมด 0. โมเดลต้นแบบที่ใช้สำหรับการจำลอง MA (1) ในบทเรียน 2.1 คือ xt 10 w 0.7 w t -1 ต่อไปนี้คือทฤษฎี PACF (ความสัมพันธ์บางส่วน) สำหรับรูปแบบดังกล่าว โปรดทราบว่ารูปแบบค่อยๆลดลงเหลือ 0. หมายเหตุ R: PACF ที่แสดงใน R มีทั้งสองคำสั่ง: ma1pacf ARMAacf (ma c (.7), lag. max 36, pacfTRUE) plot (ma1pacf, typeh, Theoretical Theoretical PACF ของ MA (1) กับ theta 0.7) การนำทาง